Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 5 x & - 4 y \\ 6 x & - 5 y \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 x (- 5 y) - 6 x (- 4 y)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \cdot - 5 x y - 6 x (- 4 y)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$- 25 x y - 6 x (- 4 y)$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 25 x y - 6 \cdot - 4 x y$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$- 25 x y + 24 x y$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 25 x y$ dan $24 x y$ .

$- x y$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- x y} [\begin{array}{c} - 5 y & 4 y \\ - 6 x & 5 x \end{array}]$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- x y} [\begin{array}{c} - 5 y & 4 y \\ - 6 x & 5 x \end{array}]$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x y} [\begin{array}{c} - 5 y & 4 y \\ - 6 x & 5 x \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{x y}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{x y} (- 5 y) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x y}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{x y} (- 5 y) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{y x} (- 5 y) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $y$ dari $- 5 y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{y x} (y \cdot - 5) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{y x} (y \cdot - 5) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{x} \cdot - 5 & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{- 1}{x}$ dan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 5}{x} & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x y}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{y x} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{y x} (y \cdot 4) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{y x} (y \cdot 4) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{x} \cdot 4 \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.5

Gabungkan $\frac{- 1}{x}$ dan $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1 \cdot 4}{x} \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 4}{x} \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x y}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.8.2

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x (y)} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.8.3

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x (y)} (x \cdot - 6) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x y} (x \cdot - 6) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{y} \cdot - 6 & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.9

Gabungkan $\frac{- 1}{y}$ dan $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- - 6}{y} & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x y}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x y} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.11.2

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x (y)} (5 x) \end{array}]$

Langkah 7.11.3

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x (y)} (x \cdot 5) \end{array}]$

Langkah 7.11.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x y} (x \cdot 5) \end{array}]$

Langkah 7.11.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{y} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.12

Gabungkan $\frac{- 1}{y}$ dan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1 \cdot 5}{y} \end{array}]$

Langkah 7.13

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 5}{y} \end{array}]$

Langkah 7.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & - \frac{5}{y} \end{array}]$